変化の激しい世の中にあって、複雑化する課題の解決に取り組む社会や企業では、量子関連の技術が注目されています。量子現象を利用した本格的な量子コンピューターの実現には時間がかかると考えられている中で、東芝では、量子現象から着想を得た量子インスパイアード最適化技術に取り組んでいます。これは、膨大な選択肢の中から最適な解を導き出す「組合せ最適化」に対応する当社独自の技術で、既存のコンピューターを使って高精度な近似解（良解）を短時間で得られる量子インスパイアード最適化ソリューション「SQBM+」として提供しています。ここでは、量子インスパイアード最適化技術について、連載でご説明します。
第1回は、シミュレーテッド分岐アルゴリズムによるイジングマシンです。

新しい薬や材料の開発、新しい金融商品や取引方法、そして地球規模の課題になっているカーボンニュートラルなどの実現に向けて、シミュレーションやAI/機械学習などの活用や、最適な選択肢を探索する組合せの最適化が求められています。これらは、膨大な計算力を必要とするため、問題の規模が大きくなるにつれて、計算に必要な時間が指数関数的に増大していきます。社会の複雑化によって大規模化していく問題に的確な答えを出すことは、既存のコンピューター（古典コンピューター）では困難であると考えられています。そこで、国内外において、古典コンピューターの性能をはるかに上回る量子コンピューターの実用化が求められてきました。

このような世の中の流れの中で、東芝も、量子コンピューターの研究開発を進めてきました。そしてこの研究の過程において、組合せ最適化問題を、古典コンピューターを使って高速に解く新たな解法を発見しました。当社では、この独自の解法を「シミュレーテッド分岐アルゴリズム」とし、またこのアルゴリズムを古典コンピューターに実装した技術を「シミュレーテッド分岐マシン」と呼んでいます。これは量子コンピューターの中で、イジングマシン方式のシミュレータに分類されるものです。

量子コンピューターには、大きく分けて2つの方式があります。汎用性の高い用途を想定した「ゲート方式」と、組合せ最適化問題に特化した「イジングマシン方式」です（図1）。

ゲート方式では、古典コンピューターにおける「ビット」の代わりに「量子ビット」を情報の単位とし、「論理ゲート」の代わりである「量子ゲート」により、この量子ビットの状態を順々に変えていくことで、計算を行います。

量子現象を応用して構成される量子ビットは、「0」と「1」だけで構成される古典コンピューターのビットとは異なり、「0」と「1」を同時に含んだような状態を持つことができます。この大きな情報を持つ量子ビットを複数個並べることにより、ゲート方式の量子コンピューターは、古典コンピューターに比べて圧倒的に多様な状態を内部に持つことができるのです。また量子ゲートでは、量子ビットに含まれる多様な状態を一斉に変えることができ、それにより古典コンピューターに比べて極めて高い並列性を持てることから、飛躍的な計算性能の向上が期待されています。

ゲート方式では、量子ゲートを適切に並べることで、さまざまなプログラムが可能となるため、この意味で「汎用的」とされています。ただし、多様な状態から有用な情報を高速に引き出すためには、アルゴリズムに工夫が必要です。その一つとして、素因数分解に使え、暗号システムの危殆化（きたいか）につながるショアのアルゴリズムが有名ですが、まだ有用とされるアルゴリズムが少ないのが現状です。

また、現時点のゲート方式での課題として、ハードウェアの大規模化があります。量子現象を応用するためには量子状態を安定に保つことが欠かせず、このためには高度な冷却技術が必要となることから、FTQC（Fault Tolerant Quantum Computer）と呼ばれる誤り耐性を持った大規模な量子コンピューターが実現するまでには、相当の時間がかかるといわれています。このような中、NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum device）と呼ばれる中規模の量子コンピューターを使って実用的なアプリケーションを探す試みも行われていますが、ここでも有用なアルゴリズムを見いだすことが課題です。

量子コンピューターのもう一つの方式である、イジングマシン方式について説明します。「イジング」とは、20世紀のドイツの物理学者の名前からきたものです。この物理学者が、磁石の性質を説明するために考案したのがイジングモデルであり、またこれを用いて組合せ最適化問題を表現し、高速に解くことができるコンピューターをイジングマシンと呼んでいます。汎用的な用途を想定しているゲート方式とは異なり、イジングマシンは、組合せ最適化問題を解くことに特化した量子コンピューターです。

イジングマシンは、「アニーラ」と呼ばれることもあります。金属の性質を熱処理により改善する「焼きなまし（アニーリング）」をソフトウェアでシミュレーションして最適化するために開発された「シミュレーテッドアニーリング」というアルゴリズムが基になっています。このアルゴリズムを量子の世界に応用して組合せ最適化問題を解くというアイデアが1998年に東京工業大学の西森先生によって発表され、「量子アニーリング」と名付けられました。イジングマシンとアニーラは、今では、ほぼ同じ意味で使われており、ここでは「イジングマシン」を用います。

現状、技術的な観点から、ゲート方式とイジングマシン方式ともに、量子力学的な効果を使った本物の量子コンピューターが実用的な規模で実現されるまでには、相当の時間がかかると考えられています。そのため、本格的な量子コンピューターの実現を見据えて、量子コンピューターを生かしたアプリケーションを事前に試せるように、量子コンピューターの動作をソフトウェアで模倣する「シミュレータ」が提案されています。

シミュレータを活用してさまざまなアプリケーションに応用しておくことで、将来、実用的な本物の量子コンピューターが実現したときに、ハードウェアに置き換わると考えられています。同じインターフェースで使える環境をシミュレータであらかじめ提供することで、実用的なハードウェアが出現する前から、世界中でさまざまな応用のアイデアを引き出すことができます。

ゲート方式のシミュレータとしては、ステートベクター方式などいくつかの方式が提案されていますが、スーパーコンピューターを使ったシミュレーションでも50量子ビット程度が限界であり、実用的にはなっていません。

一方、イジングマシン方式では、現在のハードウェアでは扱えないような大規模な問題でも、シミュレータにより実用的で意味のある解が得られることが分かっていることから、ハードウェアの大規模化に先行してシミュレータの適用が行われています。

このように、量子コンピューターの関連技術は、用途が汎用的なのか組合せ最適化に特化しているのか、さらにそれらをハードウェアとソフトウェア（シミュレータ）のどちらで実現しているのかという、「ゲート方式ハードウェア」、「ゲート方式シミュレータ」、「イジングマシン方式ハードウェア」、そして「イジングマシン方式シミュレータ」の4つに分けられます（図2）。

当社が開発したシミュレーテッド分岐マシンは、イジングマシン方式のシミュレータですが、ときには本物のイジングマシン（イジングマシン方式ハードウェア）の性能を上回るほどの高い性能を示すことがあります。このことから、これまで解けなかった問題への取り組みを可能とするソフトウェアであるともいえます。

当社は、このソフトウェアの技術開発とさまざまな分野での知見を生かし、組合せ最適化問題を古典コンピューターでも高精度な近似解を短時間で得られる量子インスパイアード最適化ソリューション「SQBM+（Simulated Quantum-inspired Bifurcation Machine +）」を提供しています。

SQBM+が、「量子インスパイアード」である理由を説明します。

SQBM+は、2018年に東芝の研究開発センターが発見した「シミュレーテッド分岐アルゴリズム（Simulated Bifurcation Algorithm：SBアルゴリズム）」に基づいています。SBアルゴリズムとは、「量子分岐マシン」を「古典化」したものを「シミュレーション」したアルゴリズムです。量子分岐マシンという量子コンピューターから生まれたことから、「量子インスパイアード」と呼んでいます。

続いて、SBアルゴリズムを発明したステップについて、詳しく説明します。

量子分岐マシンは、当社が独自に研究している量子コンピューターです。光学的な仕組みを利用したもので、理論的にはゲート方式にもイジングマシン方式にもなります。

SBアルゴリズムの発明における最初のステップは、量子分岐マシンの動作を「古典化」することでした。

量子力学が確立されつつあった20世紀前半には、古典力学の理論から量子力学的な理論の推測が頻繁に行われていました。古典力学のハミルトン方程式を量子力学のシュレディンガー方程式に変換する、いわゆる「量子化」といわれるものです。

この量子化の逆を行うことを「古典化」と呼んでいます。SBアルゴリズムでは、量子分岐マシンの動作を表現するシュレディンガー方程式を、形式的にハミルトン方程式に変換します。つまり、量子分岐マシンを、量子力学から古典力学の方程式に変換したのです。

古典力学に変換した量子分岐マシンを、仮に「古典分岐マシン」と呼ぶことにします。古典分岐マシンは、量子分岐マシンを古典力学の理論で表現し直しているだけであるため、量子分岐マシンと同じような動作（近似）をするはずです。そこで、量子分岐マシンがイジングマシンとして組合せ最適化問題を解けるのであれば、古典分岐マシンでも組合せ最適化問題を解けるということになります（図3）。

古典分岐マシンは、あくまでも理論上のものです。しかし、実際に作らなくてもすでに古典化により得られた方程式があるため、マシンの動作を数値計算でシミュレーションすることができます。この試行が、SBアルゴリズムの発明における次のステップです。

実際に試行したところ、量子分岐マシンの動作を表すシュレディンガー方程式を素直に古典化しただけでは、複雑すぎて数値計算に適していないことが分かりました。例えば、古典化により得られたハミルトン方程式には、システムのエネルギー量を示す関数（ハミルトニアンといいます）の中に、位置と運動量に対応する変数の積を含む項が入っています。この項があることから、計算において次のステップに進む度に余分な方程式を解かなければならず、効率的な数値計算手法が使えません。この問題の解決には、他の分野の知見が役立ちました。

実は、ハミルトン方程式に従うシステムの数値計算は、天体力学の分野では約2世紀の、分子動力学では70年近くの歴史があります。

SBアルゴリズムを考案した際、東芝の研究開発センターには、分子動力学の高速計算に取り組んだ経験を持つメンバーがいたことから、分子動力学の知見を踏まえたハミルトン方程式の見直しが行えました。その結果、基礎となるハミルトン方程式を大胆に単純化したうえ、シミュレーションに適した「シンプレクティック・オイラー法」という単純で高速な数値計算手法を適用するというアイデアにたどり着いたのです（図4）。

ハミルトン方程式の単純化とシンプレクティック・オイラー法の適用により完成したSBアルゴリズムは、1ステップ内で時間のかかる行列計算が１回で済み、それ以外の処理も非常に単純で、かつ全体的に極めて高い並列性を持たせることができるものになりました。この性質は、現在のGPU（Graphics Processing Unit）への実装に適したものです。

※GPUへの実装については、第2回で詳しくご紹介します。

もちろん、このようにして高速な計算が可能になっても、良い答えを出せなければ意味がありません。実際に試したところ、単純化したハミルトン方程式に基づく数値計算でも、組合せ最適化問題に対して良い解が得られることが分かりました。これには、量子分岐マシンのもとにある「分岐」というアイデアが効いているのではないかと考えられます。

今回は、連載の第1回として、イジングマシンを中心にSQBM+で重要な役割を果たす量子インスパイアード技術の構造について解説しました。第2回では、その後編として「分岐」についてご説明します。加えて、SQBM+のGPUを駆使した高速・高精度化、SBアルゴリズムの展開についてご紹介するとともに、量子インスパイアード最適化技術の全体像を説明していきます。

• 量子インスパイアード最適化ソリューション「SQBM+」